Для Суперскептика - что является одновременно рациональной и иррациональной величиной?
Не имею ни малейшего представления о том, что Вы имели в виду. Однако, иррациональное выражение, например такое: (a+b)^(1/2), сведется ко вполне себе рациональному числу, при некоторых значениях a и b.
2в степени 2.7 иррационально. 2 в степени 2.71 рациональней не становится. Какие предположения, что придя в показателе степени к бесконечному числу с неповторяющимися периодически цифрами, мы получим рациональность на выходе в области действительных чисел? Мой несовершенный математический аппарат подсказывает иррациональность в действительной области.
В математике любое предположение (даже кажущееся очевидным) принято доказывать. Частенько эти предположения (кажущиеся очевидными) оказываются неверными (см., например, доказательство Куммером теоремы Ферма).
Не знаю, что за метод Вы использовали для доказательства иррациональности числа 2^2,7.
Я, например, опираюсь в этом случае на классический метод доказательства от противного.
Предположим, что число 2^2,7 рационально.
Тогда будет справедлива следующая запись
2^2,7=2^(27/10)=m/n
Это выражение можно привести к виду
(2^27)*n^10=m^10
Двойка в левой части последнего уравнения будет в нечетной степени, а в правой в четной.
Следовательно, число 2^2,7 - иррациональное.
Аналогично доказывается иррациональность числа 2^2,71.
Если Вы продемонстрируете работоспособность данного метода (или любого другого) для доказательства иррациональности числа 2^e, то Вам надо задуматься о карьере математика. Ибо не каждому дано получить такое доказательство.
Тема: Логические загадки (Прочитано 303431 раз)