Логические загадки

[superskeptik]

Она не доползет до вершины. Точнее доползет на пятый день - и если постоянно ползет вверх - то улетит. Улитку жаль

Это неверный ответ.

[medgaz]

Это неверный ответ.

3+3+3+4. То есть 4 дня.

[superskeptik]

3+3+3+4. То есть 4 дня.

medgaz, Ответ правильный, но он очень похож на банальный перебор. Там, наверное, предполагалось составить и решить простенькое уравнение.

[sapfir]

Почему 4 дня?
Улитка ползёт 3 метра в день.
Через 4 дня она пройдёт 12 метров.
Дерево 13 метров.
Следовательно на пятом дне она доберётся вершины. 

[superskeptik]

Почему 4 дня?
Улитка ползёт 3 метра в день.
Через 4 дня она пройдёт 12 метров.
Дерево 13 метров.
Следовательно на пятом дне она доберётся вершины. 

Нет.
medgaz, абсолютно прав. Улитке понадобится 4 дня.
sapfir, Еще раз внимательно прочтите условия задачи.

[sapfir]

Сонные глаза...
Мозги, как бы в тумане.
И капает слеза
На клаву, мышь в дурмане.

Мозги застекленели -
Мой суточный лимит -
Сижу я еле-еле,
Мой мозг в ночи кипит.

[superskeptik]

Сонные глаза...
Мозги, как бы в тумане.
И капает слеза
На клаву, мышь в дурмане.

Мозги застекленели -
Мой суточный лимит -
Сижу я еле-еле,
Ответам не в обид.

На самом деле все очень просто. Если я сейчас напишу ход решения, то Вам будет неинтересно. Давайте договоримся, что я выложу его сегодня вечером (Если кто-то раньше меня этого не сделает).
В принципе, medgaz уже показал решение. Задача только в получении простого уравнения из его рассуждений.

[sapfir]

                  ***

Я ребята, вообще, парень русский!
Мне загадок логических мреть…
Не заслонит свет яркий и тусклый
Не заставит во тьме умереть!

Просвещаюсь я логикой ясной.
Возношусь над собой по IQ.
Нет задачи для мозга прекрасней,
Чем которой твердишь: «I love you».

Сам задачею стал для задачи.
Озадачил ответами всех.
Пусть смеётся задачей удача!
И нам дарит ответов успех.

Ну честно... мозги не соображат. Пускай другие выскажутца.

Разворачиваемый текст

С улиткой была другая улитка. Она с ней выпивала, и её вперёд толкала... 

[Татьяна_Л]

На самом деле все очень просто.

(4-1) + (4-1) + (4-1) +4 =13.
Улитка доползёт до вершины к концу  (на закате) 4-го дня.

[sapfir]

А... Да тут просто подвох.
Обычно в задачах предупреждают  о подвохе.

Доползёт... Правильно на 4- дне. Правда, ночью спустится назад. В этом весь фокус. Просто это проверка на внимательность. Ха... 

Добавлено позже:
Вот такой тест много лет назад читал в газете.

                                               Тест на логическое мышление

Используйте только ту информацию, которая имеется в тексте вопроса, не полагайтесь на свой жизненный опыт.

1. Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.
а) правильно
б) неправильно

2. Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами. Значит, все великаны могут летать.
а) правильно
б) неправильно

3. Некоторые головки капусты - паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Значит, некоторые головки капусты играют на рояле.
a) правильно
б) неправильно

4. Две поляны никогда не похожи одна на другую. Сосны и ели выглядят совершенно одинаково. Значит, сосны и ели не являются двумя полянами.
а) правильно
б) неправильно

5. Никто из людей не может стать президентом, если у него красный нос. У всех людей нос красный. Значит, никто из людей не может стать президентом.
а) правильно
б) неправильно

6. Все вороны собирают картины. Некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке. Значит, некоторые вороны сидят в птичьей клетке.
a) правильно
б) неправильно

7. Только плохие люди обманывают или крадут. Марина - хорошая.
а) Марина обманывает
б) Марина крадет
в) Марина не крадет
г) Марина обманывает и крадет
д) ни одно из вышеперечисленных

8. Все воробьи не умеют летать.У всех воробьев есть ноги.
а) без ног воробьи не могут летать
б) некоторые воробьи не имеют ног
в) все воробьи, у которых есть ноги, не могут летать
г) воробьи не могут летать, потому что у них есть ноги
д) воробьи не могут летать и у них нет ног
е) ни одно из вышеперечисленных

9. Некоторые люди - европейцы. Европейцы имеют три ноги.
а) люди с двумя ногами не являются европейцами
б) европейцы, которые являются людьми, иногда имеют три ноги
в) европейцы с двумя ногами иногда являются людьми
г) Людей не европейцев, с тремя ногами не бывает
д) Люди имеют три ноги потому что они европейцы
е) ни одно из вышеперечисленных

10. Цветы - это зеленые звери. Цветы пьют водку.
а) все зеленые звери пьют водку
б) все зеленые звери являются цветами
в) некоторые зеленые звери пьют водку
г) Зеленые звери не пьют водку
д) зеленые звери не являются цветами
е) ни одно из вышеперечисленных

11. Каждый квадрат круглый. Все квадраты красные.
а) бывают квадраты с красными углами
б) бывают квадраты с круглыми углами
в) бывают круглые красные углы
г) углы и квадраты - круглые и красные
д) ни одно из вышеперечисленных

12. Хорошие начальники падают с неба. Плохие начальники могут петь.
а) Плохие начальники летят с неба вниз.
б) Хорошие начальники, которые умеют летать - могут петь.
в) некоторые плохие начальники не могут петь.
г) некоторые хорошие начальники -плохие, так как они умеют петь.
д) ни одно из вышеперечисленных

Ответ:

Разворачиваемый текст

1. б
2. а
3. б
4. а
5. а
6. б
7. в
8. в
9. а
10. в
11. д
12. д

Не знаю, приводил ли кто здесь это задание? Но оно забавное... 

[superskeptik]

(4-1) + (4-1) + (4-1) +4 =13.
Улитка доползёт до вершины к концу  (на закате) 4-го дня.

Все верно.  Я это делал так:
4x-1(x-1)=13
3x=12
x=4
Задачка простенькая (даже для ЕГЭ). А вот такую теорему доказать сможете?
Доказать, что существует пара иррациональных чисел A и B, такая что A^B будет рациональным.
Подсказка 2^1/2 - иррациональное число.

[mex255]

Все верно.  Я это делал так:
4x-1(x-1)=13
3x=12
x=4
Задачка простенькая (даже для ЕГЭ). А вот такую теорему доказать сможете?
Доказать, что существует пара иррациональных чисел A и B, такая что A^B будет рациональным.
Подсказка 2^1/2 - иррациональное число.

А почему Вы сразу решили, что кол-во ночей меньше кол-ва дней на 1 шт? Это еще вывести надо из условия. А так тоже перебор.

[superskeptik]

А почему Вы сразу решили, что кол-во ночей меньше кол-ва дней на 1 шт? Это еще вывести надо из условия. А так тоже перебор.

А разве это не настолько очевидно следует из условия задачи. Улитка стартует и финиширует днем. За днем следует ночь. Очевидно, что количество ночей будет на одну меньше. Разве не так?  medgaz рассуждал примерно так же (только сравнивал количество суток и дней).
Кстати, а вот эту теорему

Доказать, что существует пара иррациональных чисел A и B, такая что A^B будет рациональным.
Подсказка 2^1/2 - иррациональное число.

доказать не попробуете?

[mex255]

Улитка вверх ползет только днем, поэтому закончить она может только днем. Насчет чисел- пока доказалось только, что неопределенный интеграл от некой функции иррационального числа-величина иррациональная и трансцедентная. А еще площади круга и объем шара всегда иррациональны. По Вашей теме жду, когда осенит

Добавлено позже:

А разве это не настолько очевидно следует из условия задачи. Улитка стартует и финиширует днем. За днем следует ночь. Очевидно, что количество ночей будет на одну меньше. Разве не так?  medgaz рассуждал примерно так же (только сравнивал количество суток и дней).
Кстати, а вот эту теоремудоказать не попробуете?

встречная задачка - определенный интеграл от иррациональной величины с рациональными пределами - число рациональное. простенькая такая

Добавлено позже:
Еще проще- может ли число быть одновременно рациональным и иррациональным?

Добавлено позже:
На Ваш вопрос- два в степени е возведенное в один дробь е- суть два

Добавлено позже:
(2exp e)exp(1/e)=2

[KAMA]

а) правильно
б) неправильно

 

[sapfir]

а) верно

1. Ложки - это еноты. Еноты умеют читать. Значит ложки - умеют читать!
2. Часть из облаков - не ложки, ага, значит, какая-то часть - ложки, а  ложки - умеют читать.
3. Значит, часть облаков - умеет читать.

чтд

[mex255]

 

вроде как бы правильно, но вот интересно - что курят составители таких задачек?
Для скептика - А^(B)=(C^(1/B))^B=C, где С-рациональное, В- иррациональное, А=C^(1/B)-иррациональное.
                         е^ln2=2

[medgaz]

На Ваш вопрос- два в степени е возведенное в один дробь е- суть два

Можно еще попробовать корень из двух возвести в степень корень из двух...

[mex255]

Можно еще попробовать корень из двух возвести в степень корень из двух...

неверно - получите иррациональность.

[medgaz]

неверно - получите иррациональность.

Ок, пусть корень из двух в степени корень из двух будет равен иррациональному числу Х. Возведите обе части уравнения еще раз в степень корень из двух. В правой части получите два. То есть Х и корень из двух – искомые иррациональные числа А и В.

[mex255]

Так правильно.

Ок, пусть корень из двух в степени корень из двух будет равен иррациональному числу Х. Возведите обе части уравнения еще раз в степень корень из двух. В правой части получите два. То есть Х и корень из двух – искомые иррациональные числа А и В.

Можно еще с тригонометрией- с в степени tgx в степени 1/ctgx, где с-рациональное.
А что насчет моих вопросиков?

[superskeptik]

На Ваш вопрос- два в степени е возведенное в один дробь е- суть два
Добавлено позже:(2exp e)exp(1/e)=2

Не очень понял запись уравнения. Если судить по тексту, то должно быть так
A=2^e, B=1/e, А^B=2
c B=1/e вопросов нет. Оно иррационально, а к A=2^e  есть
Irrationality has not yet been established for 2^e, pi^e, pi^(sqrt(2)), or gamma (where gamma is the Euler-Mascheroni constant). - цитата из http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html

Для скептика - А^(B)=(C^(1/B))^B=C, где С-рациональное, В- иррациональное, А=C^(1/B)-иррациональное.
                         е^ln2=2

Здесь верно. e - иррациональное, а lnx - иррациональное для любого положительного рационального x (кроме единицы)

Можно еще попробовать корень из двух возвести в степень корень из двух...

неверно - получите иррациональность.

Ок, пусть корень из двух в степени корень из двух будет равен иррациональному числу Х. Возведите обе части уравнения еще раз в степень корень из двух. В правой части получите два. То есть Х и корень из двух – искомые иррациональные числа А и В.

Такие числа существуют. И сконструировать их можно огромное количество (различными способами)
Однако, в таких задачах ценится простота и красота доказательства. Именно это и продемонстрировал medgaz
В оригинальном варианте это выглядело так:
Д-во:  рассмотрим число (2^1/2)^(2^1/2) (здесь я использую значок ^ для обозначения возведения в степень); возможны лишь два варианта:
1. это число рационально, и теорема справедлива;
2. это число иррационально, и возводя его в степень (2^1/2) имеем: ((2^1/2)^(2^1/2))^(2^1/2)= (2^1/2)^2=2 и вновь теорема справедлива.

А что насчет моих вопросиков?

Сформулируйте пожалуйста ваши вопросы в отдельном посту (посте) (все время путаюсь с написанием ). Тогда они будут заметны всем желающим ответить на них. (Уверен, что количество желающих от этого только вырастет).

[mex255]

Суперскептик - иррациональность х^е, где х - рациональное, еще не доказана математически. Ну Ок. На Вашу задачку накидано Медгазом и мной достаточное кол-во правильных ответов. В целом можно выдать такую сентенцию - в иррациональном числе А надо выделить рациональную часть, возведенную в иррациональную степень, тогда число В=обратной функции от иррациональной степени числа А, на выходе останется рациональная составляющая числа А.
 

Добавлено позже:
Для Суперскептика - что является одновременно рациональной и иррациональной величиной?

[KAMA]

что курят составители таких задачек?

Написано "тесты для ТРЕТЬЕГО класса " 

[Gulia70]

Найдите зайца на картинке. 

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить доступ к вложениям.

[sapfir]

Я нашёл... 

[mex255]

+1 к зайцу

[Helga]

Заяц-вампир!

[Человек с Ружьём]

Заяц убийца... Вот такие на Северном Урале зайчики...

[Татьяна_Л]

Ой,  да ладно Вам - вампир, убивец. Просто что называется, "хорошо пристроился"...