на примере одноступенчатой баллистической ракеты ясно видна экстремальная зависимость стартовой массы от стартовой тяговооружённости с чётко выраженным оптимумом
Так речь-то идет не о тяговооруженности.
Вы читать умеете?
Представим две ракеты разной массы, но с одинаковой стартовой тяговооруженностью и удельным импульсом, разгоняющиеся на протяжении одинакового времени. Т.к. отношение тяга/масса у них одинаково, то начинают разгоняться они с одинаковым ускорением. Т.к. удельный импульс у них одинаков, разница в потреблении топлива такая же, как разница в тяге: на протяжении всего полета соотношение тяга/масса у двух ракет будет одинаковым, разгонятся они до одной и той же скорость. Теперь представим, одна ракета имеет меньший удельный импульс: она будет расходовать топливо более прожорливо, ее масса будет падать быстрее, чем у первой ракеты. Если отношение тяга/масса на старте у обеих ракет было одинаково, то в процессе полета оно будет расти быстрее у ракеты с большим потреблением топлива: эта ракета вырвется вперед, разовъет большую скорость за то же время. Но израсходует больше топлива, меньше останется на полезную нагрузку, поэтому она хуже.
с одинаковой стартовой тяговооруженностью
С ОДИНАКОВОЙ СТАРТОВОЙ ТЯГОВООРУЖЕННОСТЬЮ!
Из двух ракет с одинаковой стартовой тяговооруженностью быстрее разгоняться будет та, у которой больше расход топлива; но в итоге она раньше израсходует все топливо и перестанет разгоняться.
Короче, есть две ракеты, массой 250 тонн, из которых 200 тонн составляет топливо.
Стартовая тяговооруженность у обоих ракет одинакова, но разный расход топлива - одна ракета расходует 2т/с, вторая - 1т/c.
И что в итоге через 100 секунд?
Через сто секунд первая ракета полностью израсходовала топливо, а вторая - лишь на половину.
Какая из них имеет на момент 100 секунд большую скорость? Конечно, первая - ведь тяга двигателей у двух ракет одинакова, но двигатель первой ракеты большую часть времени разгонял полупустую ракету; а вторая ракета не израсходовала много топлива, и по закону Ньютона F/m двигатель той же тяги не мог разогнать ее до больших скоростей.
Какая ракета будет иметь большую скорость в конце концов? Вторая, потому что она продолжит разгоняться и после того, как первая ракета исчерпала топливо.
В итоге, вторая ракета наберет двое большую скорость, однако процесс набирания скорости у нее будет дольше, чем у первой ракеты, до момента исчерпания своего топлива первая ракета будет вторую обгонять.
Короче, пусть тяга у обеих ракет будет 400тС, тогда удельный импульс у первой ракеты будет 2000м/c, у второй - 4000м/с.
По формуле Циолковского V=I*ln(M/m) первая ракета наберет скорость 3219м/c, вторая - вдвое больше, 6438м/c. Поэтому ракета с большим удельным импульсом лучше.
Однако, из 200 имеющихся на ракете тонн топлива большую часть скорости придают ракете последнее 100. Первая половина топливного бака расходуется при тяжелой ракете, вторая половина - при легкой, и по закону Ньютона F/m разгоняет ракету быстрее.
Так что по формуле Циолковского вторая ракета наберет 4000*ln(250/150)=2043м/с за счет первой половины бака, 4000*ln(150/50)=4394м/c - за счет второй.
Так что, увы и ах, на сотой секунде лучшая ракета (дающая в итоге 6438м/c) со своими 2043м/c отстает от худшей ракеты (для которой набранные за первые 100 секунд 3219м/с и есть предел).
Добавлено позже:Сатурн-5 выламывается по значению показателя стартовой тяговооружённости из рядя сверхтяжёлых ракет
и вопрос - почему ?
Сложно сделать ракету такой большой массы и при этом большой стартовой тяговооруженности - большой эффективности.
Пришлось пожертвовать эффективностью ракеты ради ее размера.
Есть ракеты более эффективные, чем Сатурн - с большей стартовой тяговооруженностью - но они мельче.
Есть Сатурн, неэффективный, но большой.
А сделать так, чтобы и эффективно, и огромно - это, увы, мечта...
А что не так с заявлением НАСА?
НАСА говорит:
Мы сделали ракету большую, но неэффективную - она выводит много тонн, но относительно большой массы ракеты это немного. Хотелось бы больше, но, увы, не получилось так, чтобы и огромно, и эффективно. Тогда бы Сатурн выводил больше тонн... Но пришлось пожертвовать эффективностью ради огромности, так что Сатурн выводит столько, сколько выводит.И что тут неправильно?
Может быть, НАСА приписывает Сатурну столько тонн, сколько должна выводить и эффективная, и огромная ракета (под 200 тонн)?
Нет, НАСА утверждает, что Сатурн выводит столько, сколько должна выводить ракета, у которой пожертвовали эффективностью ради огромности - сотню тонн с хвостиком.
Так в чем же можно уличить НАСА?
Добавлено позже:А не могли бы вы построить график в осях ускорение - нагрузка? а то на словах зависимость меньшее ускорение - большая нагрузка приводит к парадоксальному результату - наибольшую нагрузку выводит ракета с наименьшим ускорениям т.е. никуда не летящая.
Да, но она будет тратить на это бесконечное время.
Если сделать расход топлива чуть больше нуля, то ракета разгонится за большое, но все же конечное время.
Но чем быстрее израсходует весь топливный бак ракета, тем меньшую скорость в итоге она наберет.
Поэтому ракеты пытаются делать с возможно большим удельным импульсом - тягой на килограмм выработанного топлива - чтобы они разгонялись до большой скорости; но при этом ракета с большим удельным импульсом будет расходовать свое топливо быстрее.
Голосование
