Ну, а как они должны проводить расследование? Разве они знают. как это надо делать? Ходить по подъезду и распрашивать соседей? Они так только вспугнут убийцу и еще больше все запутают. Кроме того, у них и полномочий то нет никаких и никто перед ними отчитываться не обязан.
Каким образом они вспугнут убийцу? За эти полгода он уже зоо раз всё замыл, застирал и выбросил. Свидетелей нет. Поэтому он спокоен как танк. 
Для начала надо попытаться выяснить,
 когда Лина оказалась на козырьке ? Для этого я бы начала расследование с опроса ВСЕХ соседей ( то, что они обсуждают между собой, могут не сказать официальным лицам, например, свои подозрения в отношении кого-то из соседей). 
Во-первых, надо выявить всех курящих на лестничной клетке. Стояла жаркая погода, окна подъезда открыты - чувствовали ли они
 сладкий тошнотворный запах? 
Когда почувствовали запах, какой он был? 
Во- вторых, кто в подъезде сдаёт квартиры?
Кто живёт 
один.
Кто судим ( со слов соседей) и за что. 
Кто что слышал, видел и думает. 
" Кроме того, у них и полномочий то нет никаких и никто перед ними отчитываться не обязан" - лучше любых полномочий хорошие и доверительные отношения с соседями,  их сочувствие и сопереживание!