Думаю, что врач не при делах. Если бы он был замешан, то зачем ему тащиться с этой книгой в полицию? Сидел бы тихо и вообще не фигурировал бы в деле. Скорей всего, книгу ему на самом деле подбросили. Вернее, не конкретно ему, а просто в первую попавшуюся, подходящую для этого машину. Вероятно, выбор машины был продиктован наличием открытого окна, в которое можно было быстро и незаметно подбросить книгу, что называется, на ходу. Расчет был прост: владелец машины обнаружит книгу, позвонит по номеру телефона и передаст её адресату. Спрашивается, зачем выбирать такой дурацкий способ, он ведь не даёт никакой гарантии? А просто ничего другого не оставалось. Тот, кто это сделал, был в цейтноте и в панике. Вообще, исходя из обстоятельств дела, я бы с большим удовольствием предположила, что это сделал сам неизвестный, в какой-то момент вдруг обнаруживший за собой слежку. Причём, слежка носила такой явный и угрожающий характер, что он сделал вывод: ему осталось всего ничего, считанные часы или даже минуты (между прочим, так и вышло). Ему кровь из носу нужно передать сообщение, но звонить по той или иной причине он не может или не хочет, подозревая, что как раз этого от него и ждут. Тогда он использует книгу, которая во всей этой истории явно играет какую-то роль. В большой спешке, делая ошибки, пишет шифровку, указывает номер телефона и подбрасывает в машину к врачу (и этот фокус остается незамеченным преследователями). Но владелец машины не оправдывает возложенных на него надежд: он не придает находке абсолютно никакого значения, никуда не звонит и просто оставляет книгу себе. И лишь в конце июля следующего года (т.е. через 8 месяцев после обнаружения) он приносит её в полицию, узнав о розыске из газет.
И всё бы хорошо, но здесь есть небольшая нестыковка в датах. Врач утверждал, что нашёл книгу в ночь в 29 на 30 ноября (согласно википедии), а неизвестный приехал в город лишь утром 30 ноября. Значит, либо врач за давностью события перепутал дату и ошибся на сутки, либо книгу подбросил кто-то другой, возможно, при схожих обстоятельствах (наличие "другого" или "других" вполне вероятно, ведь речь, скорее всего, идёт о какой-то тайной организации, в которой, помимо неизвестного и медсестры, могли ещё состоять люди). В таком случае, неизвестный мог направляться именно на встречу с этим "другим" (с вырезкой в кармане из той самой книги), но "другого" уже перехватили, раскололи и поджидали неизвестного.
А когда, благодаря явке в полицию врача, в деле появляется медсестра, то начинается форменный цирк. Как по нотам разыгрывается фарс с книгами, по принципу: уж если не удалось остаться в тени, то нужно нагромоздить такой нелепицы и невнятицы, чтобы уже никто и никогда не смог бы это распутать. Полиция идёт по следам подарка, а в конце пути живой и невредимый Боксолл демонстрирует им целёхонькую книгу - и нить ускользает.