Не верю в побег и детективы с границей.
Но раз уж упомянули Беларусь, то:
1. Есть дороги в деревнях, где нет никого. Окольными путями-огородами и ты в Беларуси.
2. Есть границы, где смотрят на вас только формально - российский паспорт, проезжай. Ни с чем не сверяют. Например, в Хиславичах и паре других мест.
3. Соотв-но, никаких документов на собаку в п.1 и п.2 не нужно.
В телеграме есть группа конкретно по границе с Беларусью, там это все подробно обсуждается. Так что, уехать туда не проблема.
Но для меня эта версия нереальна совсем.
Добавлено позже:
Смотрю, очень много конспирологических версий. Но мне кажется, что это не применимо к реальной жизни, это не кино. Несчастный случай, дикие животные - это больше похоже на правду.