В связи с просьбой Шуры прокомментировать расчёт вдавленного перелома черепа Тибо, выполненный сотрудниками НГТУ, возникла идея дать оценку как самому расчёту, так и методике, по которой он производился. С расчётом можно ознакомиться здесь:
http://infodjatlov.narod.ru/rascet_cerep_p.docСначала о методике расчёта. Автором её является С.А.Корсаков. Суть методики следующая.
На основании параметров упругости кости и размеров черепа по формуле для сферической оболочки определяется "критическая сила", величина которой соответствует "потере устойчивости" оболочкой. Эта "критическая сила" интерпретируется как сила, необходимая для начала разрушения. Согласно Корсакову для "доламывания" черепа, то есть для создания наблюдаемой картины переломов кости, необходима некая дополнительная "доламывающая" сила. Таким образом, согласно Корсакову, для получения искомой картины переломов необходима сила, равная сумме двух сил: "критической" и "доламывающей".
Начнём с того, что
термины "потеря устойчивости" и "критическая сила" не имеют никакого отношения ни к прочности, ни к разрушению. Потеря устойчивости (бифуркация) - это переход одной формы устойчивого равновесия в другую форму устойчивого равновесия при достижении нагрузкой некоего значения, равного этой самой "критической силе". Представьте себе стальную линейку, сжимаемую продольной силой. Сначала линейка прямая, но при увеличении силы она в какой-то момент выгнется дугой. Вот этот переход от прямолинейной формы равновесия к криволинейной и есть "потеря устойчивости". А величина нагрузки, при которой происходит такой переход, называется "критической нагрузкой". То же самое относится и к
упругой оболочке: при некоторой величине нагрузки на упругой оболочке одномоментно образуется так называемый "хлопун" - углубление, которое исчезает при снятии нагрузки (или не исчезает, если новая форма энергетически более выгодная, тогда, чтобы восстановить форму оболочки, требуется приложить обратное усилие).
![](http://f5.s.qip.ru/nQRL9US7.png)
Важно знать следующее:
Первое.
"Потеря устойчивости оболочки" может происходить при нагружении только в том случае, если и форма и материал оболочки позволяют ей изменить одну форму устойчивого равновесия на другую, то есть материал такой оболочки должен быть как достаточно упругим, так и способным испытывать без разрушения достаточно большие деформации, иначе возникающие в оболочке напряжения разрушат её ещё до того, как она потеряет устойчивость. В оболочке при действии на неё сосредоточенной нагрузки возникают значительные растягивающие напряжения: с внутренней стороны оболочки в месте приложения нагрузки, также значительные концентрические и радиальные растягивающие напряжения возникают снаружи оболочки по периметру хлопуна.
Материал черепа, кость, не обладает способностью претерпевать значительные деформации растяжения без разрушения (как, например, резина, сталь, алюминий, медь, полиэтилен и т.д), поэтому упругие хлопуны на черепе взрослого человека не могут образоваться: кость начинает разрушаться в местах возникновения растягивающих напряжений до того, как в ней возникнут деформации, достаточные для образования хлопуна. Поэтому при вдавленном переломе возникают как радиальные, так и кольцевые трещины:
Обратите внимание на следующее. Во-первых, по характеру повреждения видно, что это чисто хрупкое разрушение: острые грани трещин, отсутствуют признаки пластических деформаций, таких как изогнутые, вытянутые, сжатые или скрученные фрагменты. Во-вторых, наличествуют радиальные трещины. Они возникают из-за растяжения материала в концентрическом направлении.
Их наличие свидетельствует о том, что разрушение произошло во время нарастания концентрических деформаций, то есть заведомо до момента потери устойчивости. Дело в том, что концентрические деформации возрастают только в начальной стадии образования хлопуна (до мёртвой точки), когда нагрузка "продавливает" оболочку от исходного состояния до момента, когда концентрические деформации достигают максимума. При дальнейшем нагружении в завершающей стадии образования хлопуна концентрические деформации убывают.
Таким образом,
потеря устойчивости оболочки из хрупкого материала из-за его неспособности к растяжению невозможна в принципе. Череп разрушается уже при небольших деформациях, возникающих ещё до момента потери устойчивости, и, следовательно, при меньших нагрузках по сравнению с критической силой. В кости черепа ещё до момента потери устойчивости возникают повреждения - хрупкие трещины, в результате чего прочность конструкции в целом резко уменьшается, трещины лавинообразно нарастают и череп разрушается.
Второе.
Величина критической силы (для любой конструкции: стержня, оболочки и т.д.) зависит только от а) формы и размеров оболочки; б) от модуля упругости её материала. Обращаю внимание на тот факт, что величина критической силы от характеристик прочности материала вообще никак не зависит! Возникает вопрос: как такое может быть, чтобы в расчёте на прочность не использовались характеристики прочности материала? Ответ: если сценарий разрушения конструкции неверен!
Cценарий разрушения оболочки имеет две стадии: до начала разрушения и после начала разрушения. На первой стадии энергия бойка затрачивается на накопление в черепе упругих напряжений. При этом до достижения напряжениями предела прочности кости увеличение деформации происходит с увеличением усилия сопротивления (и, значит, с увеличением нагрузки - сила действия равна силе противодействия). После превышения предела прочности кости начинается её разрушение, на которую затрачивается дополнительная энергия. Это могут быть частично как энергия бойка, так и высвобождающаяся (накопленная ранее на первой стадии нагружения) энергия упругой деформации материала черепа. По мере разрушения нагрузка, которую череп способен воспринять, уменьшается. То есть уменьшается усилие сопротивления оболочки и, значит, нагрузка на оболочку.
Ещё одно важное замечание:
На деформацию, на разрушение всегда затрачивается только энергия! А никакая не "дополнительная сила, как в "методике" Корсакова.
Характер изменения нагрузки, воспринимаемой черепом, имеет примерно такой вид:
![](http://f6.s.qip.ru/nQRL9US6.jpg)
Р - нагрузка, Т - деформация (или время).
Восходящая ветвь - это накопление оболочкой энергии упругой деформации. Вершина - это точка начала разрушения. Нисходящая ветвь - это прогрессирующее разрушение как за счёт энергии ударяющего тела,
так и за счёт высвобождения накопленной энергии упругой деформации. Видно, что по мере разрушения нагрузка на череп уменьшается. То есть, никакой "дополнительной" силы нет. Есть увеличение нагрузки до начала разрушения, и уменьшение её по мере разрушения. Увеличение и уменьшение могут быть и немонотонными (ступеньками, с локальными пиками и т.д.).
Далее. Методика Корсакова предусматривает определение энергии, затраченной на разрушение, как произведение площади трещин на величину ударной вязкости материала.
Что такое "ударная вязкость"? Определение звучит так:
способность материала поглощать механическую энергию в процессе деформации и разрушения под действием ударной нагрузки
Определяется как:
величина работы до разрушения или разрыва испытываемого образца при ударной нагрузке, отнесённой к площади его сечения в месте приложения нагрузки.
Вроде бы всё понятно: бери величину ударной вязкости и умножай её на площадь трещин, получишь искомую энергию. На самом деле всё не так. Дело в том, что
ударная вязкость это не расчётная, а оценочная характеристика, то есть характеристика, которая предназначена не для расчёта, а для использования в технике для оценки соответствия вязкости материала техническим требованиям при входном и выходном контроле. Почему? Потому, что характеристики ударной вязкости, вычисленные по результатам испытаний образцов различной формы и размеров, различаются настолько сильно (иногда в десять и более раз), что это не позволяет их использовать для расчётов:
Ударная вязкость при испытании «без надреза» может превышать результат испытаний «с надрезом» более чем на порядок.
Но это не всё. Испытания образцов разного размера (или без надреза, или, наоборот, с разрезами) тоже показывают характеристики ударной вязкости, отличающиеся в разы.
Для сравнения. При испытаниях на одноосное растяжение образцов из одного материала, но разной формы и размеров, получают близкие характеристики (упругости, прочности, деформативности), что позволяет использовать их в расчёте конструкций любой другой формы и размеров. Для ударной вязкости это не так, и, чтобы можно было объективно оценить и сравнить результаты испытаний разных материалов, испытания материалов на ударную вязкость строго стандартизированы по форме и размерам образца, по весу бойка, по конструкции испытательной установки.
Таким образом, расчёт энергозатрат на разрушение черепа по величине ударной вязкости и площади разрушения не позволяет получить достоверные результаты, поскольку:
1) неизвестно, насколько параметры черепа соответствовали "эталонному" (тому, который использовался для определения ударной вязкости);
2) неизвестно, насколько параметры бойка (вес, размеры, скорость) соответствовали "эталонному";
3) неизвестно, насколько параметры головного убора, волос повлияли на результат;
Далее. Автор расчёта определяет величину напряжений в костях черепа по методике, принятой в динамических (вернее: квазистатических) расчётах инженерных конструкций. Для этого он производит статический расчёт пластинки размером 12х12х0.5 см под действием распределённой нагрузки в виде эллиптической площадки размером 8.5х3 см. Характеристики материала предполагаются такими же, как и в статическом расчёте - вязкими (то есть предполагается вязкий характер разрушения), только величина нагрузки (и, соответственно, вызванных ей напряжений) увеличивается в Кд раз (Кд - коэффициент динамичности).
1) Выбор расчётной схемы в виде плоской пластинки вызывает возражения. Дело в том, что вид напряжений, характер их распределения и величина в пластинке принципиальным образом отличается от таковых в оболочке.
2) Нагрузка в виде эллиптической площадки размером 8.5х3 см принята необоснованно: при вдавленном переломе черепа считается, что ударная поверхность по форме и размерам близка к дефекту кости, в нашем случае это 3х3.5 см.
Резюме.
1. "Методика" Корсакова не может рассматриваться как достоверная методика расчёта на прочность (то есть расчёта на возможность разрушения).
2. Выполненный по этой методике расчёт недостоверный.