По задаче 1:
Делим 12 монет на три кучки (обозначим А, В и С) по 4. Разместим на весах А и В, получим варианты:
1. Чашки весов уравновесились (1-е взвешивание). Значит, фальшивая монетка в кучке С, а все взвешенные нами образцы (8шт.) являются эталонными. Берем две монеты из С и любые две – из эталонных и кладем их на разные чашки весов (2-е взвешивание). Опять варианты:
1.1. Чашки снова уравновесились. Очевидно, фальшивая осталась среди оставшихся двух из С. Тогда кладем любую из них на одну чашку (например, на левую), а на другую – любую из эталонных. Если разновес – значит фальшивая на левой, если равновесие, значит фальшивой является единственная оставшаяся из С (3-е взвешивание).
1.2. Нет равновесия. Значит фальшивая находится среди взятых нами двух из С. Оставляем любую из них на чашке (пусть левой), а на другую кладем эталонную (из имеющихся у нас восьми штук). Если разновес, значит вот она, лежит на левой чашке, если уравновесились – фальшива другая из этих двух (взятых из С) (3-е взвешивани).
2. Чашки не уравновесились (пусть, например, левая оказалась тяжелее) (1-е взвешивание). Однозначно, оставшаяся на столе кучка С состоит из эталонных экземпляров. Теперь процедура посложнее. Берем одну монету из кучки А и три монеты из В и кладем их на левую чашку, а на другую – 4 эталонных монеты из С (2-е взвешивание). При этом порядок монет на левой чашке запомним по их принадлежности к кучкам, откуда они были взяты (т.е. можем их пометить фломастером как А1, В1, В2, В3). Опять варианты:
2.1. Нет равновесия. Понимаем, что фальшивкой является или единственная взятая из А или одна из трех, взятых из Б, при этом четко видим, легче она или тяжелее (ведь на правой чашке лежали 4 эталонных монеты и если правая поехала вверх, то слева вес больше, если вниз – меньше). Пусть для определенности мы выявили таким образом, что фальшивка тяжелее. Теперь оставим на левой чашке А1, добавим к ней любую из имеющихся у нас эталонных монет Э, а на правую положим В1 и В2 (3-взвешивание). Если левая поползла вниз, значит А1 –фальшивка (ведь соседняя с ней монета Э – эталонная), если равновесие – фальшивкой является оставшаяся монета В3 (ведь А1, Э, В1 и В2 равновесны).
2.2. Равновесие. Значит фальшивка находится среди трех монет кучки А и единственной оставшейся из кучки В. Мы имеем абсолютно симметричный случай условию 2.1., сл-но повторяя ту же процедуру с нумерацией монет и взвешиванием получим искомый результат.
Тема: Логические загадки (Прочитано 299213 раз)